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顺着知识,继续探索

金融数学

围绕时间价值与风险模型、套利与离散定价、连续模型与模型局限理解概念与联系。先建立知识结构,视频讲解按审核情况逐步补充。

前置知识与跨科联系

  • 布朗运动

    标准布朗运动路径连续,独立高斯增量的方差等于时间间隔。

    视频讲解待补充
  • 数学期望

    数学期望是在定义存在时的概率加权平均;并非所有随机变量都有有限期望。

    4 条审核资源

时间价值与风险模型

  • 资金时间价值

    贴现在指定利率模型下比较不同日期的金额。

    视频讲解待补充
  • 复利

    复利同时对本金及已累积利息计息。

    视频讲解待补充
  • 投资组合风险

    协方差把单项资产波动与加权组合波动联系起来。

    视频讲解待补充
  • 均值—方差优化

    期望收益及协方差构成受约束的组合优化模型,结论依赖模型假设。

    视频讲解待补充

套利与离散定价

  • 无套利

    无套利市场模型排除零成本、收益非负且可能严格为正的交易。

    视频讲解待补充
  • 复制组合

    交易策略的终值在模型内与目标合约一致时称复制组合。

    视频讲解待补充
  • 二项树定价

    二项树以涨跌两种价格变化,在无套利假设下逆向计算价值。

    视频讲解待补充
  • 风险中性测度

    适当定价测度下,贴现交易价格过程是鞅;它不等于真实收益预测。

    视频讲解待补充

连续模型与模型局限

  • 几何布朗运动

    乘法型随机微分模型使正初始资产价格保持正值。

    视频讲解待补充
  • 布莱克—斯科尔斯模型

    该期权定价模型基于扩散市场,并依赖波动率、交易及摩擦方面的限制假设。

    视频讲解待补充
  • 风险价值

    风险价值是指定期限及置信水平的损失分位数,不是最大可能损失。

    视频讲解待补充
  • 模型风险

    错误假设、校准或使用方式可能使模型结论失效。

    视频讲解待补充

课程范围参考