跳到内容 mathvideo

菜单

← 全部问题

从 n 个不同物品中进行无重复有序 r 项选择的公式是什么？

从 n 个不同物品中进行无重复有序 r 项选择的数量由公式

n!/(n-r)!

给出。这代表了从 n 开始的降序序列的前 r 项的乘积。

适用条件

物品是不同的。
选择不重复。
选择的顺序很重要。
$r$ 是小于或等于 $n$ 的非负整数。

理解与推导

识别不同物品的总数 $n$ 。
识别要选择的物品数 $r$ 。
认识到第一个选择有 $n$ 个选项，第二个有 $n-1$ 个，依此类推。
将这些递减的计数相乘： $n \times (n-1) \times \dots \times (n-r+1)$ 。
使用阶乘将此乘积紧凑地表示为 $n!/(n-r)!$ 。

例子

一个没有重复字母的四位密码给出 $26\times 25\times 24\times 23$ 种可能性。一般来说，从 n 个不同物品中进行有序 r 项选择的数量为 n!/( $n-r$ )!。

容易误解的地方

使用允许重复的 $n^r$ 。
使用假设选择所有 n 个物品的 $n!$ 。
将其与顺序不重要的组合混淆。

观看对应讲解

YouTube排列｜Jackson Walker

3:00 – 6:00原站看这一段 ↗

相关概念

组合计数 →排列 →

继续追问

相关问题

掌握方法

掌握方法

理解原因

理解原因

掌握方法

答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问，请核对原视频或联系原作者。