绘制有两个变量的线性不等式(例如 )的过程是什么?
要绘制 ,首先从斜截式中识别斜率 () 和 y 截距 ()。绘制 y 截距并使用斜率绘制额外的点。通过这些点画一条虚线边界线,因为不等式是严格的。最后,在线上方着色,因为 y 大于该表达式。
适用条件
- 不等式有两个变量 (x 和 y)。
- 不等式是严格的 (>)。
理解与推导
- 从方程 中识别斜率和 y 截距。
- 在 (0, -2) 处绘制 y 截距。
- 使用斜率(上升/运行 = )绘制额外的点。
- 通过这些点画一条虚线,以表示边界不包含在内。
- 在线上方着色,以表示 。
例子
演讲者解释说:“x 前面的数字是斜率……你在外面看到的常数是 y 截距,也就是负二”,后来又说:“现在,它是大于但不等于,所以我们要通过这些点画一条虚线。”
容易误解的地方
- 画实线而不是虚线。
- 在线下方而不是上方着色。
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掌握方法↗
对于 x 不等式,如果 x 大于边界值( 或 ),则向右着色;如果 x 小于边界值( 或 ),则向左着色。
适用条件:不等式限制 x。;边界是垂直线 。
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掌握方法↗
要绘制 ,首先在 处画一条水平边界线。因为不等式包含等号,所以将线画成实线。
适用条件:不等式仅限制一个变量 (y)。;不等式是非严格的 (≤)。
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判断用途↗
当不等式仅限制 x 坐标时(例如 ),它会产生垂直边界。当不等式仅限制 y 坐标时(例如 ),它会产生水平边界。
适用条件:不等式在 xy 坐标系中。;边界通过将不等式替换为等式来确定。
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理解原因↗
边界线是实线,因为该不等式包含等号。由于 x 可以小于或等于 -2,直线 上的点是解集的一部分。
适用条件:不等式是非严格的 (≤)。;边界线是 。
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理解原因↗
在 之上着色,是因为不等式 要求 y 坐标大于 -4。在标准的坐标平面上,较大的 y 值位于水平线 的上方。
适用条件:不等式限制 y。;边界是水平线 。
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