函数｜Dr. Trefor Bazett

函数必须满足两个主要输出要求：存在性和唯一性。存在性意味着对于所述定义域中的每个输入，函数必须产生一个输出。

适用条件：定义域已明确说明。；函数规则对定义域中的所有输入都有良好定义。

如果输入互为相反数（例如 $2$ 和 $-2$），平方函数 $f(x)=x^2$ 会将不同的输入映射到相同的输出。这不违反函数规则，因为函数要求每个输入恰好有一个输出，但允许多个输入共享相同的输出。

适用条件：函数是 $f(x)=x^2$。；输入是不同的实数。

垂直线测试是一种图形方法，用于确定曲线是否表示 $x$ 的函数。当且仅当没有垂直线与图相交于两个或更多点时，该图才表示一个函数。

适用条件：图绘制在标准的笛卡尔坐标系上。；自变量是 $x$。

对于定义在所有实数上的平方函数 $f(x)=x^2$，定义域是所有实数的集合（$\mathbb{R}$），意味着允许任何输入。值域是所有非负实数的集合（$[0, \infty)$），因为任何实数的平方结果都大于或等于零。

适用条件：函数是 $f(x)=x^2$。；定义域指定为所有实数输入。