指数平滑预测方法的简单解释

1. 公式
   观察依据

   工作表展示了通用公式 $F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 声音
   观察依据

   主讲人将 $F(t)$ 解释为所求时刻的预测值，将 $F(t-1)$ 解释为上一周期的预测值。

$F(t)$

t 时刻的预测值，此处指某一周的预测值。

离散时间指标 t，在本例中对应周数；数值型预测值。

1. 公式
   观察依据

   所展示的公式中包含 $A(t-1)$。

2. 声音
   观察依据

   主讲人在解释乘以 alpha 的项时，指的是前一周的实际值。

$A(t-1)$

前一时刻实际观测到的值，此处指上周的单位销量。

离散时间指标 t-1；数值型实际销量值。

1. 公式
   观察依据

   所展示的公式使用 alpha 作为乘数。

2. 图示
   观察依据

   单元格 B2 标注为“平滑常数”，其中包含 0.2。

3. 声音
   观察依据

   主讲人称 alpha 是指数平滑常数，并说明本例中它取值为 0.2。

alpha

指数平滑常数，用于控制预测值向先前预测误差调整的程度。

本例中，$α = 0.2$，存储在单元格 B2中。

1. 公式
   观察依据

   该公式使用 t 和 $t-1$ 在 $F(t)$、$F(t-1)$ 和 $A(t-1)$ 中。

2. 声音
   观察依据

   讲解者在逐步分析该例时，将时间周期映射为周。

t

当前时间索引；在本例中表示正在预测的周。

整数周索引，本例涵盖第1周至第11周。

1. 图示
   观察依据

   光标选中“预测”列中的单元格 C4，对应第 1 周。

2. 声音
   观察依据

   讲解者指出，若不存在前一周，则直接采用该周的实际值作为预测值。

C4

存放第1周预测值的 Excel 单元格。

1. 图示
   观察依据

   用户在单元格 C 中输入公式5，对应第 2 周。

2. 声音
   观察依据

   讲解者指出，从第2周起开始使用该公式。

C5

首次为第2周输入递归指数平滑公式的 Excel 单元格。

1. 图示
   观察依据

   所输入的 Excel 公式将 B4引用为第1周的实际销售值。

B4

包含第1周实际销量数值的 Excel 单元格。

1. 图示
   观察依据

   所输入的 Excel 公式将 C4 引用为上一期的预测值。

C4

包含第1周预测值的 Excel 单元格，该值在第2周公式中被用作上一期预测值。

1. 图示
   观察依据

   公式栏显示 $B$2 位于第 2 公式。

2. 声音
   观察依据

   说话人指出 alpha 是一个常数，并将其固定，以确保在公式向下拖拽时保持一致。

$B$2

Excel 中对平滑常数所在单元格 B2 的绝对引用。

1. 图示
   观察依据

   表格显示第1周的销量为1103，预测值为1103。

2. 声音
   观察依据

   说话人称1103将成为时间点一的预测值。

Week 1: $A(1)=1103$, $F(1)=1103$

例题的初始条件：首个预测值等于首个实际值。

1. 公式
   观察依据

   C5单元格中的公式使用了绝对引用$B$4，该引用对应“平滑常数”。

2. 图示
   观察依据

   B4单元格包含数值0.2，并标注为“平滑常数”。

$\alpha$

平滑常数是一个介于0与1之间的参数，用于确定最新观测值所占的权重。

对应的式子为：(0, 1)

1. 公式
   观察依据

   文字叠加层显示$F(t)$为方程的左边。

2. 公式
   观察依据

   C5单元格中的公式计算当前行的预测值。

$F(t)$

第t期的预测值。

实数

1. 公式
   观察依据

   工作表显示 $F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 声音
   观察依据

   说话人口头定义公式的每一部分：上一期预测值加上 alpha 乘以（上一期实际值减去上一期预测值）。

本视频介绍了单参数指数平滑更新规则：新预测值等于先前预测值，加上前一周期预测误差的 α 倍；其中误差定义为前一周期的实际值减去预测值。

1. 该规则在离散时间周期上递归使用。

2. 需要一个初始预测值。

3. 在示例中，α 被给定为0.2。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出：若没有前一周的数据来生成预测，则直接将当周的实际值作为预测值。

2. 图示
   观察依据

   C 列单元格4 填入 1103，与第 1 周的实际销售额值 B4 相匹配。

由于递推公式需要前一个预测值，视频展示了一种简单的初始化方法：将首个预测值设为首个实际观测值。在示例中，这给出 $F(1) = A(1) = 1103$。

1. 适用于尚无更早预测值的情形。

2. 在示例中特指第1周。

1. 指数平滑预测公式

1. 声音
   观察依据

   主讲人将 α 称为指数平滑常数，并指出它通常由题目直接给出。

2. 图示
   观察依据

   单元格 B2标注为“平滑常数”，其中包含0.2。

α 在视频中被定义为指数平滑常数。它乘以前一时期的预测误差，并决定加到前一预测值上的调整量大小。在此例题中，α 固定为0.2。

1. 在本题中被视为已知常数。

2. 在本例的所有时期中均保持固定。

1. 图示
   观察依据

   用户在 C4 列单元格中输入 =C$B$$2*(B4-C4)$ into cell C5)。

2. 声音
   观察依据

   讲解者逐项说明该公式：前一预测值加上 α 乘以（前一实际值减去前一预测值），并提到需将 α 锁定以便向下拖拽填充。

视频将数学递推关系式转化为 Excel 公式。对于第2周，当前预测值由第1周的预测值（位于 C4）、第1周的实际值（位于 B4）以及平滑常数（位于 B2）计算得出。通过使用$B$2将常数设为绝对引用，确保向下复制公式时始终复用同一个 α。

1. 需要一张表格，其中一列为实际值，另一列为预测值。

2. 对上一行的数值使用相对引用，对 α 使用绝对引用。

1. 指数平滑预测公式
2. 平滑常数 α

1. 公式
   观察依据

   文字叠加层显示方程 $F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 公式
   观察依据

   Excel 公式栏显示 =C4+$B$$4*(B4-C4)$。

下一时期指数平滑预测值的计算方法是：取上一时期预测值，并加上上一时期误差（即实际值与预测值之差）的一个分数，该分数由平滑常数 alpha 决定。

1. 需要一个初始预测值。

2. Alpha 必须介于0和1之间。

1. 公式
   观察依据

   C5单元格中的公式为 =C4+$B$$4*(B4-C4)$。

2. 动画
   观察依据

   用户双击 C5单元格的填充柄，自动将该公式向下填充至 C 列。

在 Excel 中，该公式使用相对引用指向上一期的预测值（C4）和实际销量（B4），并使用绝对引用（$B$4）指向平滑常数。随后可将该公式向下复制到整列，以计算后续各期的预测值。

1. 平滑常数必须存储在固定单元格中，并通过绝对引用方式调用。

1. 指数平滑公式

1. 公式
   观察依据

   屏幕上显示的方程为 $F(t) = F(t-1) + α \times (A(t-1) - F(t-1))$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者指出：你所求时刻的预测值等于前一时期的预测值，加上 α 乘以（前一周的实际值减去前一周的预测值）。

对于每个时期 t，预测值通过将上一时期的预测误差乘以 α 后加到上一时期的预测值上来更新。

1. 存在上一时期的预测值 $F(t-1)$。

2. 存在上一时期的实际值 $A(t-1)$。

3. 指定一个平滑常数 α。

t 为预测序列中的离散时间索引。

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出：若没有前一周的数据，则直接使用该周的实际值作为预测值。

2. 图示
   观察依据

   第1周的预测单元格填入1103，与第1周的实际值相同。

当没有更早的预测值可用时，首个预测值可初始化为第一个实际值，因此本例中 $F(1)=1103$。

1. 这是数据序列中的第一个时期。

2. 尚无先前的预测值可用。

应用于演示数据集中的第1周。

1. 公式
   观察依据

   屏幕上显示的通用公式为 $F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 图示
   观察依据

   在单元格 C5中输入的 Excel 公式为 =C4+$B$$2*(B4-C4)$。

3. 声音
   观察依据

   主讲人解释道：对于第2周，我们使用第1周的预测值，加上 alpha 乘以第1周的实际值减去第1周的预测值。

1. 公式

   $$F(t) = F(t-1) + \alpha \cdot (A(t-1) - F(t-1))$$
   解释

   从工作表上显示的通用指数平滑递推关系式出发。

   步骤依据

   视频中直接呈现的公式。

   视频直接表达
2. 公式

   $$F(2) = F(1) + \alpha \cdot (A(1) - F(1))$$
   解释

   将递推关系式特化至第二周，即当前预测对应第2周，而此前各值均来自第1周。

   步骤依据

   将 $t=2$代入屏幕上显示的递推关系式。

   依据视频推导
3. 公式

   $$\alpha = 0.2$$
   解释

   采用示例中给出的平滑常数。

   步骤依据

   在单元格 B2中观察到，并由主讲人口头陈述。

   视频直接表达
4. 公式=C4+$B$$2*(B4-C4)$
   解释

   将符号表达式转换为 Excel 单元格引用：C4对应 $F(1)$，B4对应 $A(1)$，而$B$2对应 alpha。

   步骤依据

   在单元格 C5中输入观察到的公式，并对每个被引用的量进行语音解释。

   视频直接表达

第2周的预测公式在 Excel 中是通用指数平滑递推公式的直接单元格引用实现，其中 alpha 通过绝对引用固定。

1. 公式
   观察依据

   文字叠加：$F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 公式
   观察依据

   Excel 公式：=C4+$B$$4*(B4-C4)$。

1. 公式

   $$F(t) \rightarrow \text{Cell C5}$$
   解释

   当前正在计算的预测值，对应于输入该公式的活动单元格。

   步骤依据

   标准的 Excel 公式输入方式。

   依据视频推导
2. 公式

   $$F(t-1) \rightarrow \text{Cell C4}$$
   解释

   上一期的预测值对应于‘预测’列中当前单元格正上方的单元格。

   步骤依据

   Excel 中的相对引用。

   依据视频推导
3. 解释

   平滑常数存储在单元格 B4中。美元符号使其成为绝对引用，因此在公式向下复制时该引用不会改变。

   步骤依据

   Excel 中的绝对引用。

   依据视频推导
4. 公式

   $$A(t-1) \rightarrow \text{Cell B4}$$
   解释

   此前的实际销量对应于与此前预测所在行相同的“单位销量”列中的单元格。

   步骤依据

   Excel 中的相对引用。

   依据视频推导

Excel 公式 =C4+$B$$4*(B4-C4)$ 是数学公式 $F(t) = F(t-1) + \alpha \cdot (A(t-1) - F(t-1))$ 的直接翻译。

1. 图示
   观察依据

   表格列出了第1周至第11周的单位销量与预测值两列；第1周实际值为1103，第2周实际值为1057。

2. 声音
   观察依据

   主讲人说明本例使用第1周至第10周的实际销量数据，并要求用指数平滑法计算第11周的预测值。

3. 图示
   观察依据

   用户在第 1103 周预测单元格中输入 1，然后在第 4 周预测单元格中输入 =C$B$$2*(B4-C4)$ in the Week 2 forecast cell.

1. 本片段未得出最终的第11周预测值。

2. 部分后续周的实际值可见，但在本片段结束前并未全部详细讨论。

已知某模拟公司的周单位销量数据及平滑常数0.2，请递归计算指数平滑预测值，并最终确定第11周的预测值。

1. 每周实际销量列出了第1周至第10周的数据。

2. 平滑常数 = 0.2，位于单元格 B2中。

3. 第1周实际销量 = 1103。

4. 第2周的实际销量 = 1057。

5. 所显示的通用公式为 $F(t) = F(t-1)$ + alpha × ($A(t-1) - F(t-1)$)。

使用指数平滑法建立预测序列，并准备将其延伸至第11周。

1. 公式

   $$F(1) = A(1) = 1103$$
   解释

   通过复制第一个实际值来初始化首个预测值，因为不存在前一周。

   步骤依据

   用语言表述并通过对第 1103 周预测单元格输入 1 来展示。

   视频直接表达
2. 公式

   $$F(2) = F(1) + \alpha \cdot (A(1) - F(1))$$
   解释

   对第2周应用递推关系式，使用第1周的数值。

   步骤依据

   所展示公式的直接特例化。

   依据视频推导
3. 公式=C4+$B$$2*(B4-C4)$
   解释

   在 Excel 中输入第2周的预测公式，引用第1周的预测值、第1周的实际值以及 alpha 的绝对引用单元格。

   步骤依据

   单元格 C5中观察到的公式输入。

   视频直接表达
4. 公式

   $$F(3) = F(2) + \alpha \cdot (A(2) - F(2))$$
   解释

   讲解者说明：向下拖动该公式后，第3周将使用第2周的预测值和第2周的实际值。

   步骤依据

   视频片段末尾附近的音频讲解。

   视频直接表达

本片段内，设置工作已完成至第2周的公式，且后续各周的递推模式已作说明；但屏幕上尚未计算出第11周的预测数值。

可通过验证每个新预测均使用前一个预测值和实际值（且 α 保持为 0.2 通过绝对引用 $B$2。

1. 图示
   观察依据

   电子表格包含“周数”“单位销量”和“预测值”三列，并填有数值数据。

2. 动画
   观察依据

   填充公式后，图表会自动更新以显示预测线。

已知历史每周单位销量及平滑常数0.2，计算后续各周的预测值。

1. 第1周的初始预测值为1103。

2. 平滑常数 $\alpha = 0.2$。

3. 第1周至第10周的历史单位销量数据。

计算第2周至第11周的指数平滑预测值。

1. 公式

   $$\text{Week 2 Forecast} = 1103 + 0.2 \times (1103 - 1103) = 1103$$
   解释

   使用该公式，代入第1周的实际值与预测值。

   步骤依据

   指数平滑公式。

   依据视频推导
2. 公式

   $$\text{Week 3 Forecast} = 1103 + 0.2 \times (1057 - 1103) = 1094$$
   解释

   使用该公式，代入第2周的实际值和新计算出的第2周预测值。

   步骤依据

   指数平滑公式。

   依据视频推导
3. 公式

   $$\text{Auto-fill remaining weeks}$$
   解释

   用户在 Excel 中双击填充柄，自动将该公式应用到其余所有行。

   步骤依据

   Excel 功能。

   视频直接表达

第2周至第11周的预测值在 C 列中计算并显示，并在图表中以红色线条呈现。

图表中生成的预测线在视觉上平滑了实际销售数据（蓝色线条）的剧烈波动。

1. 图示
   观察依据

   屏幕上可见一个标题为“指数平滑法”的Excel工作表，包含数据表格、公式行和图表。

2. 声音
   观察依据

   主讲人以一家模拟公司的例子引出指数平滑预测法。

1. 数据表包含“周次”“销量（单位）”和“预测值”三列。

2. 公式文本：$F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

3. 折线图标题为“指数平滑预测法（示例）”。

4. 光标高亮圆圈。

1. 光标在标题区域、表格和公式区域之间移动。

2. 主讲人将问题表述为预测第 11 周的数据，依据是第 1 周至第 10 周的数据。

1. 整个片段中，工作表始终沿用同一示例。

2. 显示的平滑常数为0.2。

视觉布局确立了本课所需的三个组成部分：历史数据、递推公式，以及用于对比实际值与预测值的图表。

1. 图示
   观察依据

   图表图例中，蓝色代表“单位销量”，红色代表“预测值”。

2. 声音
   观察依据

   讲解者指出，随着预测值的添加，它们将在图表中以红色显示。

1. 蓝色折线表示单位销量。

2. 红色折线表示预测值。

3. 图表图例位于底部。

1. 该解释将“预测值”列中后续填入的公式与图表中的红色数据系列关联起来。

1. 单位销量始终对应蓝色数据系列。

2. 预测值始终对应红色数据系列。

颜色编码在视觉上区分了观测到的销量与模型生成的预测值，从而可在同一坐标轴上直接比较平滑效果。

1. 图示
   观察依据

   选中单元格 C4，并填入 1103。

2. 声音
   观察依据

   主讲人指出，由于没有前一周的数据，因此直接使用该周的实际值作为预测值。

1. 第1周行。

2. 预测列中的单元格 C4。

3. 数值1103。

1. 原先为空的第1周预测单元格变为1103。

1. 第1周的实际值仍为1103。

2. 平滑常数保持为0.2。

此步骤提供递推公式在第2周启动前所必需的初始种子值。

1. 图示
   观察依据

   用户在单元格 C4 加上 $B$2 乘以 (B4 减去 C4)，输入公式 =C5。

2. 声音
   观察依据

   主讲人口述该公式为：前一期预测值加上阿尔法乘以（前一期实际值减去前一期预测值），并指出需将阿尔法锁定以便拖拽填充。

1. C5单元格。

2. 公式栏。

3. 引用了C4、$B$2和B4。

1. 第2周预测单元格由空白变为输入了公式。

2. α引用被设为绝对引用，即$B$2。

1. 底层递推关系式仍为$F(t)=F(t-1)$+alpha($A(t-1)-F(t-1)$)。

2. 第1周的初始值保持为1103。

屏幕录制演示了抽象递推关系如何映射到电子表格的单元格引用：相对引用随行向下移动，而常量则固定不动。

1. 动画
   观察依据

   用户双击单元格 C5的右下角，使公式向下填充至 C 列。

2. 动画
   观察依据

   同时，代表“预测”的红色线条出现在图表中，并横贯整个图表。

1. Excel 电子表格

2. 折线图

3. 蓝色线条（单位销量）

4. 红色线条（预测值）

1. C列从第5行到第15行填充了预测值。

2. 图表上出现一条红色线条，将预测值按周数绘制成图。

1. 代表实际单位销量的蓝色线条保持不变。

2. B4单元格中的平滑常数仍为0.2。

这一可视化过程展示了：对整个数据集应用指数平滑公式后，生成了一条平滑的趋势线，与波动剧烈的实际数据形成对比。

1. 声音
   观察依据

   主讲人表示该公式看起来非常复杂，并指出通过一个实例讲解应能将所有内容解释清楚。

学习者可能在指数平滑公式以符号形式写出后，便认定其难以掌握。

视频通过立即从符号化公式转向具体的Excel实例来应对这一问题，展示该递推关系是如何机械地逐行应用的。

1. 声音
   观察依据

   主讲人明确处理了不存在前一周的情况，直接使用当周的实际值作为预测值。

学习者可能试图在第一个周期就应用递推关系，尽管此时 $F(t-1)$ 尚未定义。

视频中展示了一个独立的初始化步骤：先令 $F(1)=A(1)$，再从第2周起使用递推关系。

1. 公式
   观察依据

   通用公式显示在表格上方。

2. 图示
   观察依据

   在预测列中输入 Excel 公式 =C4+$B$$2*(B4-C4)$。

该 Excel 输入是将数学递推关系直接应用于电子表格单元格的结果。

1. 图示
   观察依据

   单元格 B2中存放平滑常数0.2。

2. 公式
   观察依据

   该递推关系将误差项乘以 alpha。

若不先指定平滑常数 alpha，则无法对递推关系进行数值计算。

1. 声音
   观察依据

   主讲人先初始化第1周，再说明公式从第2周起开始使用。

2. 图示
   观察依据

   C4先被填入数值，之后 C5才填入递推公式。

递推公式需要一个先前的预测值，因此初始化规则提供了启动递推过程所需的起始值。

1. 图示
   观察依据

   图表图例区分了‘单位销量’和‘预测值’。

2. 声音
   观察依据

   主讲人表示，预测值将随着逐个添加而在图表上以红色显示。

计算出的预测值列驱动红色图表序列，使得递推结果能与蓝色的实际销量序列进行直观对比。

1. 公式
   观察依据

   数学公式与Excel公式同时显示。

Excel中的实现方式是数学指数平滑公式的直接应用。

1. 公式
   观察依据

   屏幕上显示公式 $F(t) = F(t-1)$ + alpha * ($A(t-1) - F(t-1)$)。

2. 声音
   观察依据

   主讲人用语言逐一解释每个术语的含义。

1. 指数平滑预测公式
2. 平滑常数 α

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，当不存在前一周时，应直接使用当周的实际值作为预测值。

2. 图示
   观察依据

   单元格 C4被填入1103。

1. 首个预测值的初始化规则

1. 图示
   观察依据

   公式 =C4+$B$$2*(B4-C4)$ 被输入到单元格 C5 中。

2. 声音
   观察依据

   主讲人解释如何锁定 alpha，使其在拖拽公式时保持不变。

1. 在 Excel 中实现指数平滑
2. 指数平滑预测公式

1. 声音
   观察依据

   主讲人将 alpha 称为指数平滑常数。

2. 图示
   观察依据

   B2单元格标注为“平滑常数”，其内容为0.2。

1. 平滑常数 α

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出目标是求出第11周的预测值。

2. 图示
   观察依据

   在视频片段结束前，仅完成了第1周的初始值设定和第2周的公式设置。

1. 视频片段在显示第11周的数值结果之前就结束了。

1. 销售预测示例，其中 alpha = 0.2。

1. 图示
   观察依据

   图表图例中标注了“单位销量”和“预测值”。

2. 声音
   观察依据

   主讲人表示，预测值将在图表中以红色线条呈现。

1. 图表图例与颜色编码

1. 公式
   观察依据

   视频明确展示了Excel公式及自动填充操作。

1. 在 Excel 中实现指数平滑法
2. 将数学公式映射为 Excel 语法

1. 公式
   观察依据

   数学公式以文本形式显示在屏幕上。

1. 指数平滑公式