顺着知识，继续探索
围绕空间与连续、整体性质与构造、分离与不变量理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
集合由确定且互异的对象组成；元素属于集合与集合包含于另一集合不同。
拓扑规定开集族，要求对任意并及有限交封闭。
闭集的补集为开集；集合可能同时开且闭。
映射连续当且仅当开集的原像为开集。
同胚是自身及逆映射都连续的双射。
连通空间不能分解为两个互不相交的非空开部分。
道路连通空间中任意两点可由连续路径连接。
任意开覆盖都有有限子覆盖的空间称紧致；闭且有界的等价判别仅适用于特定空间。
积拓扑及商拓扑分别与坐标映射或点的粘合相容。
豪斯多夫空间中不同点具有互不相交的邻域。
流形局部像欧氏空间，并满足适当分离性及可数性条件。
同伦是把一个连续映射连续变形成另一映射的过程。
带基点闭路径对固定端点同伦取类，并以拼接构成群。
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