顺着知识，继续探索
常微分方程
围绕一阶方程、线性方程与外力、系统与相空间理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
一阶方程
常微分方程联系单个自变量的未知函数及其导数。
视频讲解待补充初始数据在存在唯一性条件满足时确定微分方程的解。
视频讲解待补充可分离变量方程可把变量分置两侧积分，须另检查被除掉的零解。
视频讲解待补充积分因子把一阶线性微分方程改写为乘积的导数。
视频讲解待补充连续性及适当的局部利普希茨条件可保证初值问题局部存在唯一解。
视频讲解待补充微分表达式为某势函数的全微分时称恰当，存在性还依赖定义域条件。
视频讲解待补充适当幂代换可把一阶非线性伯努利方程化为线性方程。
视频讲解待补充
线性方程与外力
二阶线性微分方程对未知函数及其前两阶导数呈线性。
视频讲解待补充指数试探解把常系数齐次线性微分方程化为多项式方程。
视频讲解待补充常数变易法把齐次解中的常数变为函数，以构造非齐次方程特解。
视频讲解待补充在收敛条件下，拉普拉斯积分变换把时间域导数转成代数关系。
视频讲解待补充外力频率接近固有频率时可能产生较大振幅，其程度受阻尼影响。
视频讲解待补充在微分方程假设下，朗斯基行列式可判断解的独立性；任意函数不可盲目套用。
视频讲解待补充待定系数法为适当常系数线性方程选择与外力相容的特解形式。
视频讲解待补充
系统与相空间
耦合微分方程描述相互作用的多个状态变量。
视频讲解待补充相图在状态空间展示轨迹，而非直接绘制状态随时间的曲线。
视频讲解待补充稳定性描述邻近轨迹是否保持接近或趋向平衡点。
视频讲解待补充雅可比矩阵近似平衡点附近的光滑系统；零实部特征值须进一步分析。
视频讲解待补充线性算子将非零特征向量变为自身的数倍，该倍数称为特征值。
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课程范围参考