顺着知识，继续探索
抽象代数
围绕群与对称、环与域、扩张与作用理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
前置知识与跨科联系
双射
双射同时单射和满射，并存在双侧逆映射。
视频讲解待补充
群与对称
二元运算
二元运算把指定集合中的两个元素组合为同集合中的一个元素。
视频讲解待补充群
群的运算满足结合律，具有单位元，且每个元素都有逆元。
视频讲解待补充子群
子群是原群的一个子集，在继承的群运算下自身构成群；单位元和每个元素的逆元也须属于该子集。
视频讲解待补充循环群
循环群可由单个元素的整数次幂生成。
视频讲解待补充陪集与拉格朗日定理
陪集划分有限群，因此子群阶整除群阶。
视频讲解待补充群同态
群同态保持群运算，其核反映单射性是否成立。
视频讲解待补充商群
正规子群的陪集可继承良定义的群运算。
视频讲解待补充正规子群
在共轭下不变的子群称正规子群，使陪集乘法良定义。
视频讲解待补充西罗定理
西罗定理约束有限群最大素数幂阶子群的存在性、共轭性及数量。
视频讲解待补充